趣味数学
加拿大28揭示藏匿于数学问题之后的有趣知识，让数学不再高冷。学习数学，其实就这么简单欢乐！点击上方"金爸爸教你学数学"，关注公众号jbbjsx！从此学习数学不再困难！
连续发了好多的数学高考题，很痛苦吧？今天聊一些轻松的话题——NBA！明天又有NBA总决赛转播，爸爸的是库日天的粉丝，当然不能错过这好戏！多年以前季后赛的第一轮是五局三胜，为何现在改制为七局四胜呢？
七局四胜OR五局三胜？
NBA总决赛即将展开第四场的较量，球迷同学们又可以享受一年一度的篮球盛宴了。除了两队各自的球迷，相信其他同学们都希望两队为大家奉献7场大战，而不是呈现一边倒的4:0，毕竟这样的体育盛宴每年才有一次。
我们知道，不同的体育项目采取的赛制是不一样的，比如NBA季后赛是七战四胜，排球比赛是五战三胜，而橄榄球，足球（欧冠的淘汰赛阶段采取的是互相主客场，比分累积的赛制，我们可以看成一场是两倍时间的比赛）等采取的则是一场定胜负的赛制。现代竞技体育高度发达，各种项目的各种赛制经过了百年的进化，都可以被认为是与该项目的情况高度契合的。举两个极端的例子，美式橄榄球联盟NFL和NBA：前者强调的是刺激，单场比赛，一轮比赛，一个赛季的结果都充满不确定性，故其季后赛赛制就是每轮都是一场定胜负，每个队交错主客场（一个队第一轮要是主场比赛，第二轮就是客场比赛，第三轮又回到主场如此这般）。这样的赛制使得总冠军变得几乎不可预测，因为再强的队也难保证一整个季后赛不犯错，不输掉比赛（输一场就回家），同时，加上几个本身球队实力一般但是拥有魔鬼主场的球队（橄榄球比赛中，进攻方的四分卫在进攻开始前的几十秒内对全队的指挥是非常关键的，而有些主场的球迷能够在客队进攻时发出足够大的噪音，使得球场内的“能闻度”小于5米；而在主队进攻时鸦雀无声。这样的主场就是魔鬼主场）存在，更使得整个季后赛扑朔迷离。反观NBA季后赛，每一轮都是7战4胜，而且轮内主客场交错，使得实力强的队伍有一定的犯错的空间，或者说神经刀的队伍无法通过一两次疯狂的表现来获得晋级。
像之前的几期一样，我们可以建立一个数学模型，来计算一下双方的实力对比和双方的理论上的胜率之间的关系，从这个角度的解释这个7战4胜制赛制的益处。假设甲队跟乙队比赛（甲队略强），甲队在主场的胜率是55%，在客场的胜率是50%。（NBA季后赛的主客场是2-2-1-1-1，先在常规赛战绩好的球队主场打2场，接着在常规赛战绩差的球队打2场，接着每队轮流做主，也就是说常规赛战绩好的队多一个主场）。通过概率计算（善用电脑帮助我们完成机械的运算，EXCEL就能用，不一定要用VB等），我们得知甲队拥有主场优势时（甲队的常规赛战绩好）获胜概率为59.66%，我们可以因此得出结论NBA季后赛的赛制（跟一场定胜负比）放大了强队最终获胜的概率。若是3局2胜（主客场1-1-1），则甲队获胜概率为55%。若是5局3胜（主客场2-2-1），则甲队获胜概率为55.62%。这样我们就能够明显的看到7局4胜制的情况下，实力强的队获胜的概率会比3局或者5局制都要高不少。事实上，经过复杂的计算，我们可以证明从5局制到7局制这一个跨度上甲队的胜率变化量是最大的（比从3局制到5局制只涨了0.62%，而从5局制到7局则涨了4.04%），（假如我们把季后赛的赛制的目的仅仅理解成增加强队的胜率）因此选取7局4胜制在收益上比选取5局3胜制更划算。
当然了，实际情况比这个复杂的多，比如：突然的伤病，球队间球风相克，特殊的主场条件（盐湖城和丹佛的高原）等，都会影响这个平衡。但是，从宏观的角度上来看，这个数学模型还是非常能说明问题的。有兴趣的同学们还可以自己把笔者预设的参数（比如两个球队的实力对比，或者主客场因素对于胜负的影响，又或者弱队拥有主场优势的情况）做一些微调来试一试（可参考笔者的计算过程，EXCEL如下截图），相信你们都会发现，7局4胜制在宏观来看都是会放大强队的胜率的。
NBA在美国仅仅是第四大的联盟，热度远不及NFL美式橄榄球。也许美国人更喜欢不确定性更强的比赛制度，而不是NBA这种有利于强队发挥的比赛制度。我跟我大二的室友讨论过这个问题，我想他的回答能反映绝大多数美国人的想法：“The best team always wins.The whole season is boring because you know who is going to win the champion atthe beginning, at least which teams will go into conference finals.” （强队一直赢啊。NBA多无聊，你看赛季刚开始大家就知道谁会夺冠了，至少是知道谁会进入分区决赛。）但作为一个理科生，比起刺激更追求秩序的人（笔者最喜欢的球队是1989年的活塞队），笔者更喜欢一个”the best team always wins.”的联盟，而不是一个会让一个费尽心思经营，实力超群的球队常年梦想落空的联盟。
